|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| | {{Latex}} | | {{Latex}} |
| − |
| |
| − | Bài 2:
| |
| − | Ta có:
| |
| − | <math>a_1+\frac{1}{a_2}=a_2+\frac{1}{a_3}=.....=a_{2024}+\frac{1}{a_{2025}}=a_{2025}+\frac{1}{a_1}</math>
| |
| − | Vì <math>a_1+\frac{1}{a_2}=a_2+\frac{1}{a_3} \Rightarrow a_2a_3(a_1-a_2)=a_2-a_3</math>
| |
| − | CMTT <math>\Rightarrow a_3a_4(a_2-a_3)=a_3-a_4.....a_1a_2(a_{2025}-a_1)=a_1-a_2</math>
| |
| − | Nhân các vế lại với nhau, ta có:
| |
| − | <math>(a_1a_2...a_{2025})^2(a_1-a_2)(a_2-a_3)....(a_{2025}-a_1)=(a_1-a_2)(a_2-a_3)....(a_{2025}-a_1)</math>
| |
| − | Giả sử trong các số <math>a_1,a_2,...,a_{2025}</math> tồn tại <math>a_i=a_{i+1}</math>. KMTTQ, xét <math>a_1=a_2</math>
| |
| − | Dễ chứng minh <math>a_1=a_2=...=a_{2025}</math> (Vô lý vì các số này 0 đồng thời = nhau)
| |
| − | <math>\Rightarrow (a_1a_2...a_{2025})^2=1\Rightarrow a_1a_2...a_{2025}\neq2</math>
| |
